সোনালী অনুপাত একটি অনুপাত যা প্রাচীন কাল থেকে সবচেয়ে নিখুঁত এবং সুরেলা হিসাবে বিবেচিত হয়। এটি মূর্তি থেকে মন্দির পর্যন্ত বহু প্রাচীন কাঠামোর ভিত্তি তৈরি করে এবং প্রকৃতিতে এটি খুব সাধারণ। একই সময়ে, এই অনুপাতটি আশ্চর্যজনকভাবে মার্জিত গাণিতিক নির্মাণগুলিতে প্রকাশিত হয়।
নির্দেশনা
ধাপ 1
সুবর্ণ অনুপাতটি নিম্নরূপে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: এটি একটি অংশকে এমন দুটি ভাগে ভাগ করা হয়েছে যে ছোট অংশটি বৃহত্তরটিকে একইভাবে বোঝায় যেভাবে বড় অংশটি পুরো বিভাগটিকে বোঝায়।
ধাপ ২
যদি পুরো বিভাগটির দৈর্ঘ্য 1 হিসাবে নেওয়া হয় এবং বৃহত্তর অংশের দৈর্ঘ্যকে x হিসাবে নেওয়া হয় তবে অনুসন্ধান অনুপাতটি সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হবে:
(1 - এক্স) / এক্স = এক্স / 1
X দ্বারা অনুপাতের উভয় দিককে গুণিত করে পদগুলি স্থানান্তরিত করে আমরা চতুর্ভুজ সমীকরণ পাই:
x ^ 2 + x - 1 = 0।
ধাপ 3
সমীকরণের দুটি বাস্তব শিকড় রয়েছে যার মধ্যে আমরা স্বাভাবিকভাবেই ইতিবাচক বিষয়ে আগ্রহী। এটি সমান (√5 - 1) / 2, যা প্রায় 0, 618 এর সমান This এই সংখ্যাটি স্বর্ণের অনুপাতকে প্রকাশ করে। গণিতে এটি প্রায়শই φ অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় φ
পদক্ষেপ 4
Φ সংখ্যাটিতে উল্লেখযোগ্য গাণিতিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, এমনকি মূল সমীকরণ থেকে এটি দেখা যায় যে 1 / φ = φ + 1. প্রকৃতপক্ষে, 1 / (0, 618) = 1, 618।
পদক্ষেপ 5
সোনালি অনুপাত গণনা করার অন্য উপায় হ'ল অসীম ভগ্নাংশটি ব্যবহার করা। যে কোনও নির্বিচারে x থেকে শুরু করে আপনি ক্রমিকভাবে একটি ভগ্নাংশ তৈরি করতে পারেন:
এক্স
1 / (এক্স + 1)
1 / (1 / (এক্স + 1) + 1)
1 / (1 / (1 / (x + 1) + 1) +1)
ইত্যাদি
পদক্ষেপ 6
গণনাগুলির সুবিধার্থে, এই ভগ্নাংশটি পুনরাবৃত্ত পদ্ধতি হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, যার পরবর্তী পদক্ষেপ গণনা করার জন্য, আপনাকে পূর্ববর্তী ধাপের ফলাফলের সাথে একটি যুক্ত করতে হবে এবং ফলাফলটিকে একটি সংখ্যা দ্বারা বিভক্ত করতে হবে। অন্য কথায়:
x0 = x
এক্স (এন + 1) = 1 / (এক্সএন + 1)।
এই প্রক্রিয়াটি রূপান্তরিত হয় এবং এর সীমা φ + 1 is
পদক্ষেপ 7
বর্গমূলের নিষ্কাশনের সাথে যদি আমরা পারস্পরিক حساب গণনাকে প্রতিস্থাপন করি, তবে আমরা একটি পুনরাবৃত্ত লুপটি সম্পাদন করি:
x0 = x
x (n + 1) = √ (xn + 1), তারপরে ফলাফলটি অপরিবর্তিত থাকবে: প্রাথমিকভাবে নির্বাচিত এক্স নির্বিশেষে পুনরাবৃত্তিগুলি মান + 1 এ রূপান্তর করে।
পদক্ষেপ 8
জ্যামিতিকভাবে, সোনার অনুপাতটি নিয়মিত পেন্টাগন ব্যবহার করে নির্মিত যেতে পারে। যদি আমরা এটিতে দুটি ছেদযুক্ত কর্ণ আঁকেন, তবে তাদের প্রতিটি একে অপরকে সোনার অনুপাতে কঠোরভাবে ভাগ করবে। কিংবদন্তি অনুসারে এই পর্যবেক্ষণটি পাইথাগোরাসের, যিনি প্রাপ্ত প্যাটার্ন দেখে এতটাই হতবাক হয়েছিলেন যে তিনি সঠিক পাঁচ-পয়েন্টযুক্ত নক্ষত্রকে (পেন্টগ্রাম) একটি পবিত্র divineশ্বরিক প্রতীক হিসাবে বিবেচনা করেছিলেন।
পদক্ষেপ 9
এটি সোনার অনুপাতের কারণগুলি যে কোনও ব্যক্তিকে সবচেয়ে সুরেলা বলে মনে হয় তা অজানা। যাইহোক, পরীক্ষাগুলি বারবার নিশ্চিত করেছে যে যে বিষয়গুলিকে বিভাগটিকে দুটি অসম অংশে ভাগ করার জন্য নির্দেশ দেওয়া হয়েছিল তারা এটি সুবর্ণ অনুপাতের খুব কাছাকাছিভাবে অনুপাতে করে।
